Когерентность и монохроматичность световых волн

Когерентные волны

При наличии сверхпроводящего тока по обе стороны контакта в сверхпроводящем проводнике существуют взаимно когерентные волны куперов-ских пар с одинаковой частотой со Е / И. Ясно, что при туннелировании через контакт энергия, а следовательно, и частота куперовской пары не изменяются, изменяется лишь фаза.
 

В плоскость АА, находящуюся во вспомогательной линии левее первого генератора, приходят две когерентные волны.
 

Выработанные представления о механизме излучения позволяют подойти к способу, с помощью которого можно получить когерентные волны. Для осуществления когерентности необходимо разделить один и тот же световой пучок на два и заставить их встретиться снова так, чтобы разность хода между интерферирующими лучами была меньше длины когерентности. В зависимости от способа разбиения пучка существует два разных метода получения когерентных источников: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды.
 

Метод получения некогереитиых голограмм путем расщепления волны света, распространяющейся от предмета, на две взаимно когерентные волны обладает существенным недостатком. А именно, контраст иекогереитной голограммы, получаемой таким методом, очень быстро падает по мере усложнения предмета.
 

Это связано с тем, что все точки поверхности, освещаемой лазером, посылают на сетчатку глаза наблюдателя когерентные волны, способные интерферировать. Изображения каждой точки поверхности на сетчатке представляют собой дифракционную картину, которая определяется оптической системой глаза. Вследствие интерференции таких дифракционных картин освещенная поверхность предмета и кажется наблюдателю пятнистой. Это явление называется спекл-эффектом.
 

Если диффузно рассеивающий или отражающий объект осветить лазерным светом, то все точки объекта будут посылать в окружающее пространство когерентные волны, способные интерферировать. Свет, рассеянный одной точкой объекта, интерферирует со светом, рассеянным другой точкой, и наблюдателю кажется, что вся поверхность пятнистая, т.е. покрыта спеклами ( рис. 2.7) ( от анг. Оптика лазерных спеклов в последнее время находит широкое применение в различных экспериментах.
 

На рис. 15.1 а показаны два симметричных вибратора длиной / — , питаемых общим генератором и, следовательно, излучающих когерентные волны.
 

Для того, чтобы получить интерференционную картину от каждого элемента предмета в отдельности, волну света, рассеиваемую каждым элементом, расщепляют на две пространственно когерентные волны, которые затем создают контрастную интерференционную картину. Условием хорошей четкости интерференционной картины являются высокая монохроматичность света, а также разность оптических путей двух расщепленных лучей, которая должна быть меньше длины когерентности.
 

Стоячие волны можно, конечно, наблюдать не только при отражении волн, но и всякий раз, когда навстречу друг другу идут две когерентные волны одинаковой амплитуды.
 

Когерентность — согласованное протекание во времени нескольких колебательных ( волновых) процессов, разность фаз которых постоянна ( например, когерентность световых волн); когерентные волны при сложении либо усиливают, либо ослабляют друг друга.
 

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля плоский фронт волны, совпадающий в момент времени т с круглым отверстием, можно рассматривать как множество фиктивных источников, испускающих когерентные волны.
 

Если впереди или сзади изображающей линзы L поставить экран Э % с двойной апертурой, то рассеянный свет каждой точки диффуз-но освещенного объекта разделяется на две пространственно когерентные волны, падающие под углом на плоскую голограмму, образуя на ее поверхности интерференционную картину.
 

Опыт Юнга

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). Источником света является освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S₁ и S₂, освещаемые различными участками одного и того же волнового фронта (Рис.1.5). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Р световые пучки, прошедшие через щели S₁ и S₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S₁ и S₂, которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. Юнг первый наблюдал осуществленное таким способом явление интерференции и первый в математически корректной форме установил принцип суперпозиции амплитуд как суть явления интерференции. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S₁ и S₂, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r₁ и r₂, следовательно, фазы колебаний, пришедших от источников S₁ и S₂ в точку P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S₁ и S₂ распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом, и получило определение как принцип суперпозиции.

Интересно, однако, что сходный, по сути, опыт был выполнен еще в 1665 г. Гримальди, в котором отсутствовала щель S, и в качестве источника света использовались прямые солнечные лучи. Расчет показывает, что в виду значительных угловых размеров ( 0,01 рад ) Солнца при расстоянии между щелями S₁ и S₂ превышающем 0,05 мм интерференционная картина не возникает в виду нарушения условия пространственной когерентности:

При характерной длине волны света

и получаем результат

Весьма сомнительно, чтобы Гримальди смог реализовать на практике столь незначительное расстояние между щелями.

Остроумие установки Юнга заключается именно в том, что, внеся, казалось бы, лишний элемент — дополнительный экран с отверстием S , он сумел уменьшить угловые размеры источника света. При апертурных размерах отверстия S равных 0,1мм на расстоянии в 1 м между дополнительным экраном S и экраном с двумя щелями и получаем угловые размеры источника света, то есть отверстия S, равные .При этих условиях расстояние между щелями в 2 мм является допустимым для получения интерференционной картины.

Когерентная волна

Для когерентных волн ( р постоянна, и следовательно, различие интенсивности света в разных точках зависит только от различия разностей расстояний о. Благодаря этой разности расстояний, или, как принято говорить, разности хода двух волн, колебания, вызванные этими волнами в точке их встречи, будут обладать разностью фаз даже в том случае, когда начальные фазы обеих волн были одинаковы.
 

Источники когерентных волн также называются когерентными.
 

Способность когерентных волн к интерференции означает, что в любой точке, которой достигнут эти волны, имеют место когерентные колебания. Они интерферируют, если ориентация и поляризация волн таковы, что направления колебаний совпадают. Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, которая зависит от начальной разности фаз этих волн и от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источника каждой волны.
 

Получение когерентных волн в интерферометре ИТР-1 осуществляется по схеме опыта Юнга.
 

Источниками когерентных волн Si и 5 2 служат два мнимых изображения S.
 

Рассмотрим монохроматическую, когерентную волну с амплитудой U A exp ( iip), падающую на фотографическую пластинку.
 

Осветим когерентной волной две сходные по структуре диффузные поверхности, которые незначительно сдвинуты и повернуты друг относительно друга. Рассеяние от несоответственных точек является случайным по фазе, и его можно рассматривать как шум.
 

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны, вообще говоря, отличны от суммы соответственно квадратов амплитуд и энергий исходных волн.
 

При наложении когерентных волн друг на друга наблюдается интерференция света. Волны усиливают или ослабляют друг друга в зависимости от разности хода между ними. Когерентные волны образуются при отражении световых волн от двух поверхностей тонкой пленки. Так как разность фаз колебаний интерферирующих волн зависит не только от толщины пленки, но и от длины волны, то при освещении пленки белым светом образуется цветная интерференционная картина.
 

Простейшим примером когерентных волн являются монохроматические волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Для истинно монохроматических волн требование постоянной разности фаз будет лишним, так как они являются бесконечно протяженными в пространстве и во времени и две такие волны одинаковой частоты всегда имеют постоянную разность фаз. Но реальные волновые процессы, даже близкие к монохроматическим, всегда имеют конечную протяженность. Для того чтобы такие квазимонохроматические волны, представляющие собой последовательности отдельных синусоидальных цугов, были когерентными, требование постоянной разности фаз является обязательным. Строго говоря, понятие когерентности волн является более сложным, чем описано выше.
 

При наложении когерентных волн, распространяющихся в какой-либо среде, получается устойчивая картина колебаний точек среды, на которой видно, что одни точки колеблются с большой амплитудой, а другие — с маленькой. Явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн называется интерференцией. Примером интерференционной картины колебаний точек среды являются стоячие волны на шнуре, так как прямые и отраженные волны когерентны.
 

Для получения когерентных волн созданы специальные оптические квантовые генераторы. В этих генераторах электромагнитные волны, зарождающиеся в различных местах, удаленных друг от друга на большие расстояния, когерентны между собой. Оптические квантовые генераторы обычно называют лазерами. Важным свойством лазеров является не только получение когерентного излучения, но и способность к большой концентрации световой энергии во времени и в пространстве, а также по направлению ее распространения. Излучение получается с высокой степенью монохроматичности.
 

При наложении когерентных волн, распространяющихся в какой-либо среде, получается устойчивая картина колебаний точек среды, на которой видно, что одни точки колеблются с большой амплитудой, а другие — с маленькой. Явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн называют интерференцией.
 

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны, вообще говоря, отличны от суммы соответственно квадратов амплитуд и энергий исходных волн.
 

Когерентные волны

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О.
 

Пусть разделение на две когерентные волны происходит г определенной точке О.
 

В интерференции участвуют две когерентные волны: идущая непосредственно от объектива и восстановленная с голограммы.
 

Рассмотрим случай, когда две когерентные волны от источников, колеблющихся в одинаковых фазах, идут до точки наложения в одной и той же среде. Такие волны имеют одинаковую длину волны.
 

Анализатор, разлагая приходящие к нему когерентные волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях и обладающие определенными разностями фаз Дф -, выделяет из них составляющие, которые поляризованы в одной плоскости, и тем самым создает условия, необходимые для интерференции этих волн.
 

Пусть в однородной среде распространяются две когерентные волны. Когерентными называют волны, имеющие одинаковую частоту и одинаковые фазы или постоянную разность фаз. Возбуждающие их источники называют когерентными.
 

Пройдя через объектив выходного коллиматора, когерентные волны интерферируют Е его фокальной плоскости — F и образуют пространств, ин-терферепц.
 

В некоторую точку пространства приходят две когерентные волны светового излучения с геометрической разностью хода 1 2 мкм, длина которых в вакууме составляет 600 нм.
 

Для получения устойчивой интерференционной картины необходимо иметь когерентные волны. Во всех интерференционных схемах когерентные волны получаются путем расщепления ( деления) одной волны. В оптике применяется большое число интерференционных схем. На рис. 1, б изображен ход лучей в интерферометре Майкельсона, в котором расщепление лучей достигается при помощи полупрозрачной пластинки.
 

Из предыдущего ясно, что интерферировать могут только когерентные волны, если им соответствуют колебания, совершающиеся вдоль одного и того же или близких направлений.
 

Формула (14.12) выражает зависимость сдвига фаз, с которым две когерентные волны ( идущие в одной среде от источников, колеблющихся в одинаковых фазах) приходят в точку наложения, от геометрической разности хода этих волн.
 

Как и оптические интерферометры, их рентгеновские аналоги позволяют получать когерентные волны, но рентгеновского диапазона. Эти вновь созданные приборы открывают интересную перспективу сверхпрецизионных и сверхчувствительных измерений как параметров идеальных и реальных кристаллов, так и различных длин и физических величин за пределами кристалла.
 

Из сказанного следует, что для получения интерференционных картин необходимы только когерентные волны. Следовательно, источники света должны давать непрерывное монохроматическое излучение без перерывов и искажений их характеристик. Поскольку обычно излучение происходит вследствие атомных процессов и в каждом из атомов процесс излучения, длящийся очень недолго, происходит с обрывами, совершенно случайно, в зависимости от взаимодействия с окружающими атомами, трудно допустить, что суммирование таких излучений даст строго когерентные волны и тем более в двух независимых источниках. Поэтому обычно используют один источник света, который методом отражения или преломления расчленяют на два луча. При этом каждый из двух лучей, имеющих одно и то же происхождение, используется далее в качестве когерентных волн.
 

В каждую точку х фокальной плоскости объектива / 2 приходят две когерентные волны от обеих шелей. Разность их хода & ( x) — df) ( x) xd / F2, где d — расстояние между серединами шелей, F2 — фокусное расстояние объектива.
 

Когерентность — волна

Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.
 

Учет когерентности волн, испытывающих многократные рассеяния на сильношероховатой поверхности и распространяющихся в противоположных направлениях по одним и тем же траекториям, приводит к Явлению усиления обратного рассеяния, аналогичного тому, к-рое имеет место при рассеянии: волн на объемных неод-нородностях.
 

Условие когерентности волн обычно выполняется при сложении волн, идущих от одного источника, но приходящих в каждую точку пространства разными путями ( например, в результате их преломления или отражения), и в этом случае легче всего наблюдать характерное для И.
 

Степень когерентности волны, освещающей объект, или волны, освещающей ( восстанавливающей) голограмму, оказывает сильное влияние на качество изображения. Если когерентность объектной и опорной волн низка, то регистрируется меньше информации. Если низка когерентность восстанавливающей волны, то изображение может быть размытым.
 

Что понимается под временем когерентности немонохроматической волны. Что называется длиной когерентности.
 

Такая матрица J называется матрицей когерентности волны. Элементы главной диагонали матрицы J — это, очевидно, средние интенсивности Х — и У-компонент поляризации. Недиагональные же элементы — это взаимные корреляции двух компонент поляризации.
 

Теперь согласно (6.2.7) след матрицы когерентности волны пропорционален среднему значению плотности электрической энергии, и мы можем поэтому рассматривать след как меру интенсивности волны.
 

Итак, поляризатор Nt создает поляризованный свет, обусловливая когерентность волн, взаимодействие которых мы хотим наблюдать; кристаллическая пластинка / С обеспечивает приобретение некой разности фаз двумя компонентами, на которые разлагается пришедшая волна; поляризатор N2 пропускает волны лишь с колебаниями, лежащими в определенной плоскости. Очевидно, что эта разность фаз зависит от длины волны распространяющегося света и различна для волн, принадлежащих к разным участкам спектра.
 

Эти уравнения в отличие от уравнений баланса явно учитывают эффекты когерентности волн. Фактор z ( t x) фактически учитывает интерференцию прямой и обратной волн в резонаторе. Эта интерференция, как видно, существенна, во-первых, при большой нелинейности среды и, во-вторых, при высокой когерентности.
 

Следовательно, устойчивая интерференция может иметь место только при условии когерентности волн.
 

Формула (8.4.24) показывает, что, зная корреляции флуктуации интенсивности неполяризованной, статистически стационарной волны, флуктуации которой определяются статистикой Гаусса, можно определить абсолютное значение степени когерентности волны второго порядка. Этот результат является основой для интерферометрии корреляций ( или интенсивностей), которую мы будем обсуждать в разд.
 

Максимальное значение отношения сигнал / шум, которое можно достичь в турбулентной среде, равно W0 ( рг), и увеличение диаметра приемника целесообразно лишь до размеров порядка рт. Таким образом, оптимальным размером приемного устройства является радиус когерентности волны, что хорошо понятно из качественных соображений.
 

На рис. 28 показана схема поляризационно-оптической установки, где источник монохроматического света S посылает луч в поляризатор Р, представляющий собой призму из исландского шпата, изготовленную таким образом, что, используя анизотропию оптических свойств шпата, на выходе можно получить поляризованный свет, обусловливающий когерентность волн.