Полный закон Ома для полной цепи. Формула закона Ома

Снова история

В истории были и будут белые пятна.

Катушка индуктивности

Отец катушки индуктивности доподлинно неизвестен. Причина — учёные беспрестанно обменивались опытом. На съездах академий наук шёл интенсивный процесс обсуждения различных точек зрения. Идея рождалась сообща. В трактате Георга Ома о математическом исследовании гальванических цепей касательно средств измерения нет сведений — непонятно, на что ориентировался муж науки. Стоит лишь посмотреть свод докладов того времени, становится понятно: сведения опущены по причине отсутствия выбора. На момент второго десятилетия XX века единственным индикатором силы тока считалась лишь магнитная стрелка. Череда событий:

  1. 21 июля 1820 года Эрстед на латинском языке пишет про собственные опыты в области электромагнетизма. Оказывается, электрический ток может отклонять стрелку компаса. Эффект проявляется, когда контур замкнут – пишет учёный — и отсутствует, когда разомкнут. Сделано предположение, что угол отклонения зависит от «интенсивности движущегося электричества».
  2. Чуть позднее в Женеве физики съехались посмотреть, как Ш. Г. Де ла Рив продемонстрирует необычное явление.
  3. 4 сентября Араго на съезде академии наук поставил учёных в известность о новом открытии. Ампер, присутствующий на заседании в течение короткого времени сделал ряд открытий: соленоид с током ориентируется в магнитном поле земли, направление отклонения стрелки возможно заранее предсказать, проводники с током взаимодействуют между собой.
  4. На указанном заседании академии (25 сентября), где высказался Ампер, физики Био и Савар доложили об открытии зависимости между током проводника и порождаемым им магнитным полем.

Учёный Швейгер

В сентябре 1820 года Швейггер представил на суд публики первый гальванометр, завершив подготовку материальной базы для исследований Георга Ома. Прибор учёный назвал мультипликатором за способность умножать эффект отдельных витков провода. К примеру, единственный экземпляр отклонял стрелку компаса на 30 градусов, а три – на 90. В конструкцию мультипликатора вклад внёс Поггендорф, использовавший для целей измерений катушку индуктивности из множества витков малого радиуса. Потом Зеебек при помощи нового средства открыл термоэлектрический эффект, использованный Георгом Омом (по совету Поггендорфа) при создании источника питания для собственной опытной установки.

В тесном контакте учёные за короткий промежуток времени совершили массу открытий. Причём каждое становилось известно интересующейся публике. Потому Георг Ом опустил в своём повествовании о математическом исследовании гальванических цепей такую малость, как сведения об экспериментальной установке. Примечательно, что уже электрический ток исследован, в науке появилось представление о напряжённости магнитного поля, но количественной зависимости между простейшими, как кажется сегодня, величинами не отмечалось. Никто понятия не имел о падении напряжения и сопротивлениях проводников.

Заслуга Георга Ома: количественно смог описать то, что сегодня применяется при любых электротехнических расчётах. Над упомянутой задачей бились титаны науки:

  • Хемпфри Дэви;
  • Беккерель;
  • Барлоу;
  • Мариани;
  • Петров.

7. Источники тока, их соединения.

На
практике несколько источников
электрической энергии соединяются в
группу — батарею источников электрической
энергии. Соединение в батарею может
быть последовательное, параллельное и
смешанное.

При
последовательном соедине­нии
положительный полюс предыду­щего
источника соединяется с отрица­тельным
полюсом последующего.

Полная
ЭДС цепи равна алгебраи­ческой сумме
ЭДС отдельных элемен­тов, а внутреннее
сопротивление бата­реи равно сумме
сопротивлений источников:

Рис.7

=i=1i,

r=i=1ri,

Объяснить
это можно тем, что при последовательном
соедине­нии электрический заряд
поочередно проходит через источник
электрической энергии и в каждом из них
приобретает энергию. Внутреннее
сопротивление батареи также увеличивается.

При
последовательном соединении одинаковых
источников с ЭДС е и внутренним
сопротивлением г ЭДС батареи и ее
внут­реннее сопротивление равны.

б=*n,

Rб=R*n

где
п — число источников.

Закон
Ома для полной цепи при последовательном
соедине­нии одинаковых источников
тока записывается в виде;

I=(*n)/(R+r*n)

где

и r
— ЭДС и внутреннее сопротивление одного
источника, R
— сопротивление внешнего участка цепи,
I
— сила тока в цепи.

Рис.8

Например,
полная цепь со­держит несколько
источников тока, ЭДС которых равны
E1,E2,E3
а внутренние сопротивле­ния—r1,r2,r3,
соответственно. ЭДС, действующая в цепи,
равна:

б=1
-2+3-4

Сопротивление
батареи равно:

r,,
= r, + r, + r, + г.

При
этом учитываем, что положительными
являются те ЭДС, которые повышают
потенциал в направлении обхода цепи,
т.е. направление обхода цепи совпадает
с переходом внутри источни­ка от
отрицательного полюса источника к
положительному.

Последовательное
соединение источников тока применяется
в тех случаях, когда нужно повысить
напряжение на внешней цепи, причем
сопротивление внешней цепи велико по
сравнению с внутренним сопротивлением
одного источника.

Рис.9

При
параллельном соединении источников
все их положительные

полюсы
присоединены к одному проводнику, а
отрицательные—к другому.

Полная
ЭДС цепи (всей батареи равна ЭДС одного
источника: б=
,а
внутреннее сопротивление батареи
равно:

Rб=r/n

где
п — число параллельно соединенных
источников.

При
параллельном соединении ток одного
источника элект­рической энергии уже
не проходит через другие, и поэтому
каж­дый заряд получает энергию только
в одном источнике. Сопротив­ление
батареи меньше сопротивления одного
источника, так как через каждый источник
электрической энергии проходит только
часть зарядов, перемещающихся во внешней
цепи.

Закон
Ома для полной цепи при параллельном
соединении одинаковых источников тока
записывается в виде:

I=/(R+r/n)

Если
заменить один источник тока батареей
параллельно со­единенных источников,
то ток в цепи возрастает.

Параллельное
соединение источников тока применяется
в тех случаях, когда нужно усилить ток
во внешней цепи, не изменяя напряжения,
причем сопротивление внешней цепи мало
по срав­нению с сопротивлением одного
источника.

Если
ЭДС источников различны, то для источников
тока на­пряжений и ЭДС в различных
участках цепи удобно пользоваться
правилами Кирхгофа, сформулированными
в 1847 г. немецким Физиком Густавом Робертом
Кирхгофом (1824-1887).

1.
Первое правило (правило узлов).

Алгебраическая
сумма сил токов, сходящихся в любом
узле, равна нулю:

Ii=0

i=
1

где
п — число проводников, сходя­щихся в
узле. Узлом в разветвлен­ной цепи
называется точка, в кото­рой сходится
не менее трех проводников. Токи, теку­щие
к узлу, считаются положи­тельными, а
токи, текущие от узла, отрицательными.

Рис.10

Узел
токов.
I1+I2+I4=I3+I5 или
I1+I2-I3+I4-I5=0.

2
Второе правило (правило контуров).

В
любом замкнутом контуре, выделенном в
разветвленной электрической цепи,
алгебраическая сумма произведений сил
токов /; на соответствующее сопротивление
ri
равна
алгебраической сумме всех электродвижущих
сил, в этом контуре:

i=1IiRi=k=1k

Токи
считаются положительными, если они
совпадают с ус­ловно выбранным
направлением обхода контура. ЭДС
считается

Рис.11

положительной,
если она повышает потенциал в направлении

Контур,
выделенный из разветвленной цепи.

обхода
контура (т.е. направление обхода совпадает
с переходом от отрицательного полюса
к положительному). Направление обхода
контура выбирается по часовой стрелке
или против часовой стрел­ки рис .

I1R1+I2R2-I3R3=1+2-3

Для переменного тока

В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые особенности, описанные ниже.

Импеданс, Z

В цепи переменного тока, сопротивление кроме активной (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие. В этом случае вводится понятие электрического импеданса, Z (полного или комплексного сопротивления для синусоидального сигнала). Упрощенные схемы комплексного сопротивления приведены на рисунках ниже, слева для последовательного, справа для параллельного соединения индуктивной и емкостной составляющих.

 Последовательное включение R, L, C

 Параллельное включение R, L, C

Также, полное сопротивление, Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.

Импеданс, Полное сопротивление, Z
При последовательном включении R, L, C При параллельном включении R, L, C
Z=√(R2+(ωL-1/ωC)2) Z=1/ √(1/R2+(1/ωL-ωC)2)
где,
ω = 2πγ — циклическая, угловая частота; γ — частота переменного тока.

Коэффициент мощности, Cos(φ)

Коэффициент мощности, в самом простом понимании, это отношение активной мощности (P) потребителя электрической энергии к полной (S) потребляемой мощности, т. е.

Cos(φ) = P / S

Он также показывает насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.Изменяется от 0 до 1. Если нагрузка не содержит реактивных составляющих (емкостной и индуктивной), то коэффициент мощности равен единице.Чем ближе Cos(φ) к единице, тем меньше потерь энергии в электрической цепи.

Исходя из вышеперечисленных понятий импеданса Z и коэффициента мощности Cos(φ), характерных для переменного тока, выведем формулу закона Ома, коэффициента мощности и их производные для цепей переменного тока:

I = U / Z где I — сила переменного тока, измеряемая в Амперах, (A)   
U — напряжение переменного тока, измеряемое в Вольтах, (V)
Z — полное сопротивление (импеданс), измеряется в Омах, (Ω)

Производные формулы:

Сила тока, I= U/Z P/(U×Cos(φ)) √(P/Z)
Напряжение, U= I×Z P/(I×Cos(φ)) √(P×Z)
Полное сопротивление, импеданс Z= U/I P/I² U²/P
Мощность, P= I²×Z I×U×Cos(φ) U²/Z

Программа «КИП и А» имеет в своем составе блок расчета закона Ома как для постоянного и переменного тока, так и для расчета импеданса и коэффициента мощности Cos(φ). Скриншоты представлены на рисунках внизу:

Закон Ома для постоянного тока

Закон Ома для переменного тока

Расчет полного сопротивления

Расчет коэффициента мощности Cos(φ)

 

Кирхгоф Густав Роберт 1824 — 1887 — биография.

Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф в Кёнигсберге. В 1846 г. он окончил
Кёнигсбергский университет. Кирхгоф был профессором университетов в Бреслау
(ныне Вроцлав, Польша) (1850) и Гейдельберге (1854); с 1875 г. он возглавлял
кафедру математической физики в Берлинском университете.

Научную работу Кирхгоф начал, ещё будучи студентом. В 1845–1847 гг., занимаясь
исследованием электрический цепей, он открыл закономерности протекания тока в
разветвлённых цепях (правила Кирхгофа). В 1857 г. Кирхгоф опубликовал статью о
распространении переменного тока по проводам, результаты которой во многом
предвосхитили идеи Джеймса Максвелла, касающиеся электромагнитного поля.

В 1859 г. Кирхгоф занялся анализом связи между процессами испускания и поглощения
света. На эти исследования его натолкнули наблюдения, сделанные ранее Л. Фуко и
Дж. Стоксом, о близости положения в спектре Солнца тёмных (фраунгоферовых) D-линий
и линий испускания в спектре Na. Вскоре он обнаружил интересное явление – обращение
линий испускания в спектре Na при пропускании через пламя солнечного света: на
месте светлых линий испускания появлялись отчётливые тёмные.

Как раз в это время
к нему обратился Роберт Вильгельм Бунзен, занимавшийся анализом газов, основанным
на наблюдении за изменением окраски пламени при введении в него разных элементов.
Кирхгоф заметил, что метод анализа можно сделать более информативным, если
наблюдать не просто окраску пламени, а его спектр. Совместная разработка этой
идеи привела Бунзена и Кирхгофа к созданию спектрального анализа и открытию
новых элементов – рубидия и цезия.

В 1859 г. на заседании Прусской академии наук Кирхгоф сделал сообщение об открытии
закона теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности
тела к поглощательной одинаково для всех тел при одной и той же температуре (закон
Кирхгофа). В 1862 г. он ввел понятие «абсолютно чёрного тела» и предложил его
модель – полость с небольшим отверстием. Разработка проблемы излучения «абсолютно
чёрного тела» в конечном счёте привела к созданию квантовой теории излучения.

Кирхгоф внёс значительный вклад в обобщение теории дифракции Френеля, он занимался
также теорией деформации твёрдых тел, колебанием пластин и дисков, движением тел в
жидкой среде. Основные труды учёного – «Исследования спектра Солнца и спектров
химических элементов» (1861–1862) и «Лекции по математической физике» (в четырёх
томах, 1874–1894) сыграли большую роль в развитии теоретической физики.

Законы Кирхгофа. Параллельное и последовательное подсоединение.

На рисунке ниже, вы можете увидеть примеры параллельного и последовательного
соединения приемников электрической энергии. При параллельном соединении
концы питающих проводников приемников сходятся в общих узловых точках.
Каждый приемник оказывается включенным на общее напряжение приложенное
к этим точкам.
При последовательном соединении приемники включаются один за другим.
В электрических цепях с таким соединением протекает общий ток.
Цепи где присутствует параллельное соединение, относятся к разветвленным цепям,
и имеют точки,где сходятся три и более проводников.Эти точки называют узлами.
Участки цепи соединяющие два узла, называют ветвями цепи.
При установившемся электрическом токе количество электричества притекающего в
единицу времени к узлу, равно количеству электричества,утекающего от узла за
то же время. Получается, что сумма токов, направленных к узлу,
равна сумме токов, направленных от узла.

∑*J=0

Это равенство является выражением первого закона Кирхгофа, который гласит:
алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Следствием из первого закона Кирхгофа, является формула, с помощью которой
зная величину сопротивления каждого приемника в отдельности, можно определить полное
сопротивление всех их, в целом.

Rоб=R1*R2 / R1+R2

Т.е. величина произведения всех сопротивлений складывается и делится на величину их суммы.
В нашем случае, умножаем 2 раза по 10 и делим на сумму 10+10 .
Получаем, общее сопротивление = 100/20, окончательный результат = 5.
Итак общее сопротивление нашей цепи — 5 ом.
Если параллельно соединено n равных между собой сопротивлений R
то общее сопротивление

b. Законы Кирхгофа

Режимы электрических цепей определяются первым и вторым законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа
для цепи постоянного тока:

Алгебраическая сумма токов в узле равна 0.

Второй закон Кирхгофа
для цепи постоянного тока:

Алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре.

Для составления системы уравнений на основании законов Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначить их на схеме. Число токов должно быть равно числу ветвей схемы (В). Составить (Y — 1) – уравнений по первому закону Кирхгофа, где (Y) – число узлов схемы. Со знаком плюс учесть токи, втекающие в узел, а со знаком минус – вытекающие из узла.

2. Выбрать независимые контуры, число которых равно:

(НК) = (В) – (Y- 1)

Независимые контуры — контуры, отличающиеся друг от друга хотя бы одной новой ветвью.

3. Выбрать положительные направления обхода контуров (произвольно). Составить (В) — (Y — 1) уравнений по второму закону Кирхгофа для независимых контуров (НК), следуя правилу: если направление тока в ветви и направление обхода контура совпадают, напряжение на участке записать со знаком плюс. В противном случае — со знаком минус. Аналогично выбирают знак ЭДС.

4. Объединить уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа в систему алгебраических уравнений. Подставить численные значения и решить систему уравнений.

Принципиальная электрическая схема.

Ход работы.

Проводили измерения силы тока при различных значениях сопротивления и напряжения.

U, B

2

4

6

8

10

12

У, мА при R=100 Ом

20,7

41,5

62

82,8

103,5

124,2

R=150 Ом

12,8

25,7

38,5

51,4

64,2

77,1

R=330 Ом

6

11,9

17,9

23,8

29,8

35,7

Получили зависимость У(U):

Аналогично проводили измерения силы тока при изменяющихся сопротивлении и напряжении.

R

100

150

220

330

470

680

1000

У; мА при U=12 B

124,2

77,1

55

35,8

25,6

17,7

11,9

U=8 B

82,8

51,3

36,7

23,9

17

11,8

7,9

U=4 B

41,4

25,7

18,3

11,9

8,5

5,9

3,9

Получили зависимость У(R):

Вывод

В результате проведенных опытов получили, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению в цепи.

Библиографический список.

1. Электротехника. Под ред. В.Г.Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985.

2. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника.- М.: Энергоатомиздат. 1985.

3. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Шатерников В.Е.Электротехника.- М.: Энергоатомиздат. 1987.

Физика 8 класс

«Источники тока» — Классификация источников тока. Источники тока. Проведение эксперимента. Современный мир. Домашний проект. Герметичные малогабаритные аккумуляторы. Источник тока. Необходимость наличия источника тока. Внешний вид установки. Первая электрическая батарея. Состав гальванического элемента. Универсальный блок питания. Принцип работы источника тока. Гальванический элемент. Работа по разделению. Вольтов столб.

«Процесс кипения» — Процесс нагревания. Процессы нагревания и кипения. Кипение в быту и промышленности. Реши задачи. Кипение. Парообразование. Можно ли заставить кипеть воду, не нагревая. Q=Lm. Удельная теплота парообразования. Применение. Определение. Температура жидкости. Температура кипения жидкости. Температура кипения. Газы и твёрдые тела. Процесс кипения. Сходство и различие. Формула. Приготовление пищи. Вещество.

«Теплопроводность и теплопередача» — Практическая часть Задача №1. Излучение. Какие вещества имеют наибольшую и наименьшую теплопроводность? Конвекция. Теплопроводность. Теплопроводность материалов. Задача №3. Теоретическая часть. В пространстве, где нет частиц теплопроводность осуществляться не может. Почему подвал самое холодное место в доме? Рефлексия. Задача №5

Спасибо за внимание! Задача №2. Излучение – поток волн, несущих энергию (распространение волн энергии).

«Ломоносов — великий русский учёный» — Памятники Ломоносову. Враждебное отношение. Методы количественных определений. Михаил Васильевич Ломоносов. Научные труды Ломоносова. Конечная цель научного исследования. Природа Архангельского края. Северный край. Забота о могуществе Российского государства. След в науке. Ломоносов как выдающийся художник. Открытия в области химии. Ломоносов выступал за самобытность и оригинальность отечественной науки.

«Задания по физике» — Почему рыба скользкая. Почему плуг делают острым. Пузырьки воздуха. Плотность пробки. Роса. Туча. Сила трения. Влияние силы тяжести. Своя игра. Игровое поле. Архимед. Сосна. Фуко. Г. Галилей. Подшипники. Масса. Сила. Радиоволны. Корова. Речная рыба. Физика в живой природе. Зеркало. Время. Плотность. Правила игры. Подвес.. Объем погруженной части тела. Почему камбала плоская. Максимальное давление.

«Процесс электризации тел» — Кто прав. Выговор. Ш.Кулон. Из истории. Электрический заряд. Девиз урока. Проверь себя. Повторим. Дальтон-задание. Лаборатория по физике. Зачем к бензовозам прицепляют цепь до земли. Вам знакомо это. Электризация тел. Какой знак заряда на шариках. Красная карточка. Подручные материалы. Влажностный режим. Памятка для учащихся. Процесс сообщения телу электрического заряда. Примеры электризации трением.

«Физика 8 класс»

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector